Для начала решим квадратное уравнение 2x^2 - 13x + 6 = 0.

Дискриминант этого уравнения D = (-13)^2 - 426 = 169 - 48 = 121.

D > 0, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня.

x1 = (13 + √121) / 4 = (13 + 11) / 4 = 6
x2 = (13 - √121) / 4 = (13 - 11) / 4 = 0.5

Имеем два корня: x1 = 6 и x2 = 0.5.

Теперь построим знаки функции 2x^2 - 13x + 6.

Исследуем знак функции на промежутках:
1) x < 0
2) 0 < x < 0.5
3) 0.5 < x < 6
4) x > 6

Подставим в функцию две точки из каждого промежутка:
1) f(-1) = 2(-1)^2 - 13(-1) + 6 = 2 + 13 + 6 = 21 > 0
2) f(0.25) = 2(0.25)^2 - 130.25 + 6 = 0.125 - 3.25 + 6 = 2.875 > 0
3) f(4) = 24^2 - 134 + 6 = 32 - 52 + 6 = -14 < 0
4) f(7) = 27^2 - 137 + 6 = 98 - 91 + 6 = 13 > 0

Следовательно, неравенство 2x^2 - 13x + 6 < 0 выполняется на интервалах (0; 0.5) и (6; +∞).

Ответ: x принадлежит промежуткам (0; 0.5) и (6; +∞).