Найдите первообразные функций А) f(x)=x^3-8x^2-x+3
b) f(x) = (7x-3)^5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А)
Для нахождения первообразной функции ( F(x) ) от функции ( f(x) = x^3 - 8x^2 - x + 3 ), используем правило нахождения первообразной функции для каждого члена функции:

[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C_1, ]
[ \int 8x^2 \, dx = \frac{8x^3}{3} + C_2, ]
[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_3, ]
[ \int 3 \, dx = 3x + C_4. ]

Где ( C_1, C_2, C_3, C_4 ) - константы интегрирования. Тогда искомая первообразная функция будет выглядеть следующим образом:

[ F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{8x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 3x + C. ]

где ( C ) - постоянная интегрирования.

B)

Для нахождения первообразной функции [ F(x) ] от функции ( f(x) = (7x - 3)^5 ), воспользуемся формулой для интегрирования обобщенной степенной функции:

[ \int (ax + b)^n \, dx = \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n+1)} + C ]

Подставим значения из данной функции, где ( a = 7, b = -3, n = 5 ):

[ F(x) = \frac{(7x - 3)^6}{7 \cdot 6} + C ]
[ F(x) = \frac{(7x - 3)^6}{42} + C ]

Таким образом, первообразной функции от ( f(x) = (7x - 3)^5 ) является [ F(x) = \frac{(7x - 3)^6}{42} + C ], где ( C ) - константа интегрирования.