Найдите два натуральных числа таких,что их сумма, их разность, а также часиное от деления одного из них на другое являются факториалами. в ответе укажите наибольшее из найденных чисел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим два натуральных числа как a и b, где a > b.

У нас есть система уравнений:
a + b = n! (1)
a - b = m! (2)
a / b = k! (3)

Для начала найдем значения a и b. Просуммируем уравнения (1) и (2):
2a = n! + m!
a = (n! + m!) / 2

Теперь найдем b, подставив найденное значение a в уравнение (1):
b = n! - a
b = n! - (n! + m!) / 2
b = (n! - m!) / 2

Теперь подставим a и b в уравнение (3):
(n! + m!) / (n! - m!) = k!
(n! + m!) = k!(n! - m!)
n! + m! = k!n! - k!m!

m! = k!n! - n! - k!m!
m! + k!m! = k!n! - n!
m!(1 + k!) = n!(k! - 1)
m = n(k! - 1) / (1 + k!)

Теперь попробуем подобрать значения n, m, k таким образом, чтобы все условия выполнялись. Пусть n = 4, m = 2, k = 2:
a = (4! + 2!) / 2 = 13
b = (4! - 2!) / 2 = 11
a / b = 13 / 11 = 1
13! = 6227020800; 2! = 2; 1! = 1

Таким образом, наибольшее из найденных чисел равно 13. Ответ: 13.