При каких значения x и y выражение (x-2y+1) в квадрате+(x+2y-3)в квадрате+5 принимает наименьшее значение? В ответе запишите сумму x+y?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимального значения данного выражения необходимо найти его квадратное выражение и применить метод дифференциации.

(x-2y+1)^2 + (x+2y-3)^2 + 5

Раскроем скобки:

x^2 - 4xy + 4y^2 + 2x - 4y + 1 + x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 4y + 9 + 5

Упростим:

2x^2 + 8y^2 + 4x - 4y + 15

Теперь найдем производные по x и y и приравняем их к нулю, чтобы найти минимум:

d/dx = 4x + 4 = 0
4x = -4
x = -1

d/dy = 16y - 4 = 0
16y = 4
y = 1/4

Сумма x + y = -1 + 1/4 = -3/4

Ответ: -3/4