Найти остаток от деления числа 3^2016 на 7 . объясните ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остатка от деления числа 3^2016 на 7 можно воспользоваться теоремой Ферма.

Теорема Ферма утверждает, что если p — простое число, то для любого целого a и натурального n верно равенство a^n ≡ a^(n mod (p-1)) (mod p).

Так как 7 — простое число, то можем применить теорему Ферма в данном случае:
3^2016 ≡ 3^(2016 mod (7-1)) ≡ 3^0 ≡ 1 (mod 7).

Таким образом, остаток от деления числа 3^2016 на 7 равен 1.