Высоты равнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O-центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол BAC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD - медиана треугольника ABC, проходящая через вершину A и центр вписанной окружности I. Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AD также является биссектрисой угла BAC. А так как O - центр описанной окружности треугольника BHC, то OA - радиус описанной окружности, а следовательно, AD - высота треугольника ABC.

Таким образом, AD является биссектрисой и высотой треугольника ABC, значит треугольник ADB - равнобедренный. А значит ∠ABD = ∠ADB. Следовательно, угол BAC равен углу BAD, а угол BCA равен углу ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = 180 - 2*ABC, откуда ABC = ∠BAC = 30°.