В треугольнике MNC,на сторонах NC и MC отмечены точки Q и P , так что NQ=QC и MP=PC. Найдите PQ, если AB=8, а MN-средняя линия треугольника ABC, параллельная AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию треугольник ABC и треугольник MNC подобны, так как у них соответственные углы равны (так как MN || AB) и стороны пропорциональны: AN = BM, NC = MC и MN = BC.

Так как NQ = QC, то AN = 1/2AB = 4, аналогично BM = 4.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Пусть точка M делит сторону AB пополам, тогда AM = MB = 4. Следовательно, BC = 8 и BN = NC = 4.

Теперь можем рассмотреть треугольник MNC. Мы знаем, что NC = MC = 4 и MN = BC = 8. Так как треугольник MNC - равнобедренный, то NP = MP - MC = 4 - 4 = 0.

Итак, мы получаем, что PQ = NP + NQ = 0 + 4 = 4.

Ответ: PQ = 4.