Дана функция y=(4-x)e^x-3.найдите ее наибольшее значение на отрезке [2.4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [2,4], необходимо сначала найти производную и приравнять её к нулю, чтобы найти точки экстремума. Затем проверить значение функции в найденных точках и на концах отрезка.

Данная функция y=(4-x)e^x-
Найдем производную
y' = d/dx ((4-x)e^x-3) = (-e^x)(4-x) + e^x = -4e^x + xe^x + e^x = (x-3)e^x

Приравниваем производную к нулю
(x-3)e^x =
x = 3

Таким образом, точка экстремума находится в x = 3.

Проверим значение функции в найденной точке и на концах отрезка
y(2) = (4-2)e^2 - 3 ≈ 8.38
y(3) = (4-3)e^3 - 3 = e^3 - 3 ≈ 17.
y(4) = (4-4)e^4 - 3 = -3

Из полученных значений видно, что наибольшее значение функции на отрезке [2,4] равно при x = 3 и равно приблизительно 17.1.