Интеграл от dx/(2+3x^2) можно вычислить с помощью метода подстановки. Обозначим u = √(3)x. Тогда du = √(3)dx, откуда dx = du/√(3). Подставим в интеграл:
∫ dx/(2+3x^2) = ∫ du/(2+u^2) Заметим, что здесь появляется интеграл от функции вида 1/(a^2 + x^2), который равен (1/a)*arctan(x/a). Применяем эту формулу:
= 1/√3 arctan(u/√3) + C = 1/√3 arctan(√(3)x/√3) + C = 1/√3 arctan(x) + C
Итак, интеграл от dx/(2+3x^2) равен (1/√3)*arctan(x) + C, где C - произвольная постоянная.
Интеграл от dx/(2+3x^2) можно вычислить с помощью метода подстановки. Обозначим u = √(3)x. Тогда du = √(3)dx, откуда dx = du/√(3). Подставим в интеграл:
∫ dx/(2+3x^2) = ∫ du/(2+u^2)
Заметим, что здесь появляется интеграл от функции вида 1/(a^2 + x^2), который равен (1/a)*arctan(x/a). Применяем эту формулу:
= 1/√3 arctan(u/√3) + C
= 1/√3 arctan(√(3)x/√3) + C
= 1/√3 arctan(x) + C
Итак, интеграл от dx/(2+3x^2) равен (1/√3)*arctan(x) + C, где C - произвольная постоянная.