Некоторое натуральное число A поделили с остатком на 3, 18 и на 24. Сумма этих трех остатков оказалась равна 21. Найдите остаток от деления числа A на 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть остаток от деления числа A на 3 равен x.

Тогда:
A = 3k + x,
A = 18m + y,
A = 24n + z,

где k, m, n - целые числа, y - остаток от деления на 18, z - остаток от деления на 24.

Из условия задачи имеем:
x + y + z = 21.

Подставим A в это уравнение:
3k + x + 18m + y + 24n + z = 21,
3k + 18m + 24n + (x + y + z) = 21,
3(k + 6m + 8n) = 21,
k + 6m + 8n = 7.

Так как сумма остатков равна 21, то x = 21 - y - z.

Теперь найдем все значения (x, y, z), удовлетворяющие условиям задачи:
x = 0, y = 0, z = 21;
x = 0, y = 3, z = 18;
x = 0, y = 6, z = 15;
x = 0, y = 9, z = 12;
x = 0, y = 12, z = 9.

Так как x - остаток при делении A на 3, то искомый остаток равен 0.