Решите: sin6x * cos6x = -1/2; sinx + sin3x = 0; sin3x - sin7x = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первое уравнение: sin6x * cos6x = -1/2

Заметим, что sin6x cos6x = sin(23x) cos(23x) = 1/2 sin(6x), так как sin(2a) cos(2a) = 1/2 * sin(2a)

Имеем уравнение: 1/2 * sin(6x) = -1/2
sin(6x) = -1

Так как sin угла равен -1 на угле -π/2, то 6x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число
x = (-π/2 + 2kπ) / 6
x = -π/12 + kπ/3

Второе уравнение: sinx + sin3x = 0
sinx + 3sinx*cos2x = 0
sinx(1+3cos2x) = 0
sinx(1+3(1-2sin^2(x))) = 0
sinx(4-6sin^2(x)) = 0
sinx(2-3sinx)(2+sinx) = 0

Таким образом, sinx = 0, sinx = 2/3 или sinx = -2
Находим x по аналогичным преобразованиям и учитывая, что x в пределах периода синуса

Третье уравнение: sin3x - sin7x = 0
sin(3x - 7x) = 0
sin(-4x) = 0
-4x = kπ, где k - целое число
x = -kπ/4

Итак, найдены все решения уравнений.