Первое уравнение: sin6x * cos6x = -1/2
Заметим, что sin6x cos6x = sin(23x) cos(23x) = 1/2 sin(6x), так как sin(2a) cos(2a) = 1/2 * sin(2a)
Имеем уравнение: 1/2 * sin(6x) = -1/sin(6x) = -1
Так как sin угла равен -1 на угле -π/2, то 6x = -π/2 + 2kπ, где k - целое числx = (-π/2 + 2kπ) / x = -π/12 + kπ/3
Второе уравнение: sinx + sin3x = sinx + 3sinx*cos2x = sinx(1+3cos2x) = sinx(1+3(1-2sin^2(x))) = sinx(4-6sin^2(x)) = sinx(2-3sinx)(2+sinx) = 0
Таким образом, sinx = 0, sinx = 2/3 или sinx = -Находим x по аналогичным преобразованиям и учитывая, что x в пределах периода синуса
Третье уравнение: sin3x - sin7x = sin(3x - 7x) = sin(-4x) = -4x = kπ, где k - целое числx = -kπ/4
Итак, найдены все решения уравнений.
Первое уравнение: sin6x * cos6x = -1/2
Заметим, что sin6x cos6x = sin(23x) cos(23x) = 1/2 sin(6x), так как sin(2a) cos(2a) = 1/2 * sin(2a)
Имеем уравнение: 1/2 * sin(6x) = -1/
sin(6x) = -1
Так как sin угла равен -1 на угле -π/2, то 6x = -π/2 + 2kπ, где k - целое числ
x = (-π/2 + 2kπ) /
x = -π/12 + kπ/3
Второе уравнение: sinx + sin3x =
sinx + 3sinx*cos2x =
sinx(1+3cos2x) =
sinx(1+3(1-2sin^2(x))) =
sinx(4-6sin^2(x)) =
sinx(2-3sinx)(2+sinx) = 0
Таким образом, sinx = 0, sinx = 2/3 или sinx = -
Находим x по аналогичным преобразованиям и учитывая, что x в пределах периода синуса
Третье уравнение: sin3x - sin7x =
sin(3x - 7x) =
sin(-4x) =
-4x = kπ, где k - целое числ
x = -kπ/4
Итак, найдены все решения уравнений.