В аудитории 6 лампочек, каждая из которых при включении может перегореть с вероятностью 0,25. Аудитория считается непригодной для занятий, если горит менее 4 лампочек. Какова вероятность того, что после включения света аудитория будет пригодна для занятий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы аудитория была пригодна для занятий, должно гореть как минимум 4 лампочки.

Вероятность того, что конкретная лампочка перегорит при включении, равна 0,25. Следовательно, вероятность того, что конкретная лампочка не перегорит, равна 1 - 0,25 = 0,75.

Тогда вероятность того, что при включении света 4, 5 или 6 лампочек не перегорят, можно найти как сумму вероятностей всех сочетаний, удовлетворяющих условию:
P(4 лампочки горят) = С(6, 4) (0,75)^4 0,25^2
P(5 лампочек горят) = C(6, 5) (0,75)^5 0,25
P(6 лампочек горят) = (0,75)^6

Теперь найдем общую вероятность того, что после включения света аудитория будет пригодна для занятий:
P = P(4 лампочки горят) + P(5 лампочек горят) + P(6 лампочек горят)

Вычислим:
P(4 лампочки горят) = C(6, 4) (0,75)^4 0,25^2 = 15 0,31640625 0,0625 = 0,29663085938
P(5 лампочек горят) = C(6, 5) (0,75)^5 0,25 = 6 0,2373046875 0,25 = 0,35400390625
P(6 лампочек горят) = (0,75)^6 = 0,17797851563

P = 0,29663085938 + 0,35400390625 + 0,17797851563 = 0,82861328125

Итак, вероятность того, что после включения света аудитория будет пригодна для занятий, составляет около 82,86%.