Решите неравенство x^3 > или равно х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с того, что неравенство x^3 ≥ x можно представить в виде x^3 - x ≥ 0.

Факторизуем это неравенство: x(x^2 - 1) ≥ 0.

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), таким образом, x(x - 1)(x + 1) ≥ 0.

Решим неравенство x(x - 1)(x + 1) ≥ 0 с помощью метода интервалов:

Точки разрыва функции: x = -1, x = 0, x = 1.

Проведем интервалы за пределами этих точек: x < -1, -1 < x < 0, 0 < x < 1, x > 1.

Выберем тестовую точку в каждом интервале: x = -2, x = -0.5, x = 0.5, x = 2.

Подставим тестовые точки в исходное неравенство и определим знак выражения:

x = -2: (-2)(-3)(-1) = 6 > 0, значит, в интервале x < -1 неравенство выполняется.x = -0.5: (-0.5)(-1.5)(0.5) = 0.375 > 0, значит, в интервале -1 < x < 0 неравенство выполняется.x = 0.5: (0.5)(-0.5)(1.5) = -0.375 < 0, значит, в интервале 0 < x < 1 неравенство не выполняется.x = 2: (2)(1)(3) = 6 > 0, значит, в интервале x > 1 неравенство выполняется.

Итак, решением неравенства x^3 ≥ x является x ≤ -1 или 0 ≤ x ≤ 1.