(x-3)(x^3-4x^2+x-4)=0 как решить методом группировки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим многочлен на два множителя
(x-3)(x^3-4x^2+x-4) = 0

Распишем второй множитель
x^3 - 4x^2 + x - 4

Сгруппируем члены в многочлене
x^3 - 4x^2 + x - 4 = (x^3 - 4x^2) + (x - 4)

Вынесем общие множители из каждой группы
(x^3 - 4x^2) + (x - 4) = x^2(x - 4) + 1(x - 4) = (x^2 + 1)(x - 4)

Получаем итоговое разложение
(x-3)(x^3-4x^2+x-4) = (x-3)(x^2 + 1)(x - 4) = 0

Получаем три возможных решения
x-3 =
x^2 + 1 =
x - 4 = 0

Решим каждое уравнение:

x-3 =
x = 3

x^2 + 1 =
x^2 = -
x = +-i

x - 4 =
x = 4

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 3, x = i, x = -i, x = 4.