(x-3)(x^3-4x^2+x-4)=0 как решить методом группировки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим многочлен на два множителя:
(x-3)(x^3-4x^2+x-4) = 0

Распишем второй множитель:
x^3 - 4x^2 + x - 4

Сгруппируем члены в многочлене:
x^3 - 4x^2 + x - 4 = (x^3 - 4x^2) + (x - 4)

Вынесем общие множители из каждой группы:
(x^3 - 4x^2) + (x - 4) = x^2(x - 4) + 1(x - 4) = (x^2 + 1)(x - 4)

Получаем итоговое разложение:
(x-3)(x^3-4x^2+x-4) = (x-3)(x^2 + 1)(x - 4) = 0

Получаем три возможных решения:
x-3 = 0
x^2 + 1 = 0
x - 4 = 0

Решим каждое уравнение:

x-3 = 0
x = 3

x^2 + 1 = 0
x^2 = -1
x = +-i

x - 4 = 0
x = 4

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 3, x = i, x = -i, x = 4.