Решите систему уравнений x+2y+3z=26 2x+3y+z=23 3x+y+2z=23

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом Крамера или методом Гаусса. В данном случае я воспользуюсь методом Гаусса, сделав подстановку в последнее уравнение.

Уравнение 1: x + 2y + 3z = 2
Уравнение 2: 2x + 3y + z = 2
Уравнение 3: 3x + y + 2z = 23

Из уравнения 3 выразим x:

x = 23 - y - 2z

Подставим данный результат во второе уравнение:

2(23 - y - 2z) + 3y + z = 2
46 - 2y - 4z + 3y + z = 2
46 + y - 3z = 2
y - 3z = -23

Теперь подставим x и y в первое уравнение:

23 - y - 2z + 2y + 3z = 2
23 + y + z = 2
y + z = 3

Таким образом, имеем систему уравнений
y - 3z = -2
y + z = 3

Сложим два уравнения:

2y - 2z = -2
y - z = 3

Добавим второе уравнение к удвоенному первому:

3y = -1
y = -17 / 3

Теперь найдём z, используем значение y в одном из уравнений:

y - z =
-17 / 3 - z =
z = -17 / 3 - 3 = -17 / 3 - 9 / 3 = -26 / 3 = -8.67

Теперь найдём x, используем значения y и z в одном из первых уравнений:

x + 2y + 3z = 2
x + 2 (-17 / 3) + 3 (-8.67) = 2
x - 34 / 3 - 26 = 2
x = 26 + 34 / 3 + 26 = 78 / 3 + 34 / 3 + 26 = 1 / 3

Таким образом, решение данной системы уравнений
x = 1 / 3, y = -17 / 3, z = -26 / 3