Против течения реки туристы проплыли на лодке 48 км и вернулись обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Скорость течения реки 5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки в километрах в час.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим собственную скорость лодки как V, тогда скорость лодки относительно воды будет равна V + 5 (по течению) и V - 5 (против течения).

Время, затраченное на путь вниз по течению, равно расстоянию (48 км) деленному на скорость (V + 5):
48 / (V + 5)

Время, затраченное на путь вверх против течения, равно расстоянию (48 км) деленному на скорость (V - 5):
48 / (V - 5)

Также из условия задачи известно, что обратный путь затратил на 5 часов меньше:
48 / (V - 5) = 48 / (V + 5) + 5

Решив эту уравнение, найдем собственную скорость лодки V:
48 / (V - 5) = 48 / (V + 5) + 5
48(V + 5) = 48(V - 5) + 5(V - 5)(V + 5)
48V + 240 = 48V - 240 + 5(V^2 - 25)
48V + 240 = 48V - 240 + 5V^2 - 125
0 = 5V^2 - 125 - 240
5V^2 = 365
V^2 = 73
V = √73 ≈ 8.54 км/ч

Собственная скорость лодки равна примерно 8.54 км/ч.