Брошены 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5. 1.Брошены 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.
2.В урне 3 зеленых, 3 красных и 3 синих шара. Из урны наудачу взято 2 шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что они одного цвета
3.Из букв Б, Р, А, С, Л, Е, Т наудачу взяты пять букв и расположены в ряд. Найдите вероятность того, что получилось слово «АРЕСТ».
4.5 (различимых) шаров случайным образом разбрасываются по 5 (различимым) ящикам. Найдите вероятность того, что шары по ящикам распределились равномерно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем все возможные комбинации выпадения очков на трех костях. Общее количество комбинаций равно $6^3 = 216$.
Для того чтобы сумма выпавших очков была равна 5, возможны следующие комбинации: (1, 1, 3), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1).
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 4.
Следовательно, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5, равна $4/216 = 1/54$.

Всего возможных способов вытащить 2 шара из урны равно $9 \cdot 8 = 72$.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть когда оба шара одного цвета. Есть 3 способа вытащить 2 зеленых шара, 3 способа вытащить 2 красных шара и 3 способа вытащить 2 синих шара.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно $3+3+3 = 9$.
Итак, вероятность того, что оба вытащенных шара одного цвета, равна $9/72 = 1/8$.

Общее количество способов выбрать 5 букв из 7 равно $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2520$.
Благоприятный исход - это когда выбраны буквы "А", "Р", "Е", "С" и "Т" и в нужном порядке. Таких исходов всего один.
Итак, вероятность того, что было получено слово "АРЕСТ", равна $1/2520$.

В данной задаче рассматриваем раскладку шаров по ящикам. Общее количество способов разложить шары по ящикам равно $5^5 = 3125$.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда шары распределены равномерно по ящикам. Это равно количеству перестановок элементов с повторениями, т.е. $P(5,5) = 5! = 120$.
Итак, вероятность того, что шары по ящикам распределились равномерно, равна $120/3125 = 24/625$.