Геометрия школа уроки ГДЗ Диагонали параллелограмма равны 6 см и 4 корень из 3см а угол между ними равен 30 градусов найдите стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. По условию задачи, диагонали параллелограмма равны 6 см и 4√3 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Используем теорему косинусов для треугольника, образованного диагоналями и стороной параллелограмма:
a^2 + b^2 - 2ab cos(30) = (4√3)^2
a^2 + b^2 - ab√3 = 48

Также, используем теорему косинусов для треугольника, образованного диагоналями и стороной параллелограмма:
a^2 + b^2 - 2ab cos(30) = 6^2
a^2 + b^2 - ab√3 = 36

Теперь решим полученную систему уравнений. Умножим первое уравнение на √3 и вычтем из второго:
√3(a^2 + b^2 - ab√3) - (a^2 + b^2 - ab√3) = √3 * 36 - 48
ab(√3-1) = 12√3 - 48
ab = (12√3 - 48) / (√3 - 1)
ab = (12√3 - 48)(√3 + 1)/(√3 - 1)(√3 + 1)
ab = (36 - 48√3 + 12√3 -48)/(3 - 1)
ab = (-12 +√3)/(2)

Таким образом, стороны параллелограмма равны -12 + √3 см и 12 + √3 см.