Данное уравнение можно решить различными способами, например, с помощью метода подбора корней или метода синтетического деления.

Одним из способов решения уравнения (x^3 - x^2 + 9x - 9 = 0) является подстановка возможных корней.

Подставим различные целые числа в уравнение и проверим, является ли данное число корнем уравнения:

При (x = 1) уравнение принимает вид:
[1^3 - 1^2 + 9 \cdot 1 - 9 = 1 - 1 + 9 -9 = 0]
Таким образом, (x = 1) - корень уравнения.

Поделим уравнение на ((x - 1)):
[(x^3 - x^2 + 9x - 9) : (x - 1) = x^2 + 9]

Решим уравнение (x^2 + 9 = 0):
[x^2 = -9]
[x = \pm 3i]

Итак, уравнение (x^3 - x^2 + 9x - 9 = 0) имеет три корня: (x = 1, x = 3i, x = -3i)