Решите уравнение (3x^2-4)^2-4(3x^2-4)-5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить, используя метод замены переменной.

Обозначим (y = 3x^2 - 4), тогда уравнение примет вид:
[y^2 - 4y - 5 = 0]

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной (y):
[y^2 - 4y - 5 = (y + 1)(y - 5) = 0]

Таким образом, у нас два возможных варианта:

(y + 1 = 0), тогда (y = -1)(y - 5 = 0), тогда (y = 5)

Подставляем (y) обратно:

(3x^2 - 4 = -1), тогда (3x^2 = 3), (x^2 = 1), (x = \pm 1)(3x^2 - 4 = 5), тогда (3x^2 = 9), (x^2 = 3), (x = \pm \sqrt{3})

Итак, решения уравнения:
(x = -1, 1, -\sqrt{3}, \sqrt{3})