На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество книг на первой полке как Х, а на второй полке как Y.

Тогда у нас есть система уравнений:

Х + Y = 110 (всего на обеих полках 110 книг)
Х = 4(110 - Y)/2 (на первой полке в 4 раза больше книг, чем останется на второй после перестановки)

Решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

4(110 - Y)/2 + Y = 110
2(110 - Y) + 2Y = 220
220 - 2Y + 2Y = 220
220 = 220

Это верное утверждение, значит, решение верное. Имеем:

Х = 4(110 - Y)/2
Х = 220 - 2Y

Подставим значение Х в первое уравнение:

220 - 2Y + Y = 110
220 - Y = 110
Y = 220 - 110
Y = 110

Значит, на второй полке 110 книг. Тогда на первой полке:

Х = 220 - 2*110 = 0

На первой полке 0 книг. Получается, что условие задачи противоречиво, так как не может быть 4 раза больше книг, чем на второй полке, если на первой полке 0 книг.