Решение систем: 1)2(x+y)=28 x^2+y^2=10^2 2)4x+y=0 x^2+y^2=17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первую систему:

1) Умножим уравнение 1 на 2 и получим
4x + 2y = 56

2) Выразим y из уравнения 1
2y = 56 - 4
y = 28 - 2x

3) Подставим это значение y в уравнение 2
x^2 + (28-2x)^2 = 10
x^2 + 784 - 56x + 4x^2 = 10
5x^2 - 56x + 684 = 0

4) Решим квадратное уравнение
D = (-56)^2 - 45684 = 3136 - 27360 = -24224

x = (56 +- sqrt(-24224)) / 10 = (56 +- 152i) / 1
x1 = 6.4
x2 = -0.4i

5) Подставим значения x обратно в уравнение 1
2(x + 6.4i) = 2
2x + 12.8i = 2
2x = 28 - 12.8
x = 7 - 6.4i

или

2(x - 0.4i) = 2
2x - 0.8i = 2
2x = 28 + 0.8
x = 14 + 0.4i

Таким образом, в первой системе получаем два решения: (7 - 6.4i; 28 - 7 - 6.4i) и (14 + 0.4i; -14 - 0.4i)

Теперь перейдем ко второй системе:

1) Выразим y из уравнения 2
y = -4x

2) Подставим значение y в уравнение 2
x^2 + (-4x)^2 = 1
x^2 + 16x^2 = 1
17x^2 = 1
x^2 =
x1 = -
x2 = 1

3) Подставим значения x обратно в уравнение 1
4*(-1) + y =
y = 4

или

4*(1) + y =
y = -4

Таким образом, во второй системе имеем два решения: (-1; 4) и (1; -4)