Сначала проведем анализ возможных рациональных корней уравнения по теореме Рациоальных корней Пусть D - это множество делителей свободного члена (12), т.е. D = {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 Пусть N - это множество делителей старшего коэффициента (1 Тогда все рациональные корни уравнения будут представлять собой отношения p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.
Из этого вытекает, что нам нужно провести проверку на корни, равные ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
Подбирая подстановкой, найдем корень уравнения: x = Подставляем x = 2 в уравнение и находим, что уравнение выполняется. Значит, x = 2 - это корень уравнения.
Операция деления уравнения на (x - 2) даст x² - x - 6 = 0
Проведем анализ возможных рациональных корней для этого уравнения, предполагая, что у него существуют рациональные корни. Находим корень x = 3.
Таким образом, корни исходного уравнения x³ - 3x² - 4x + 12 = 0 x₁ = x₂ = 3
Дано уравнение:
x³ - 3x² - 4x + 12 = 0
Сначала проведем анализ возможных рациональных корней уравнения по теореме Рациоальных корней
Пусть D - это множество делителей свободного члена (12), т.е. D = {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12
Пусть N - это множество делителей старшего коэффициента (1
Тогда все рациональные корни уравнения будут представлять собой отношения p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.
Из этого вытекает, что нам нужно провести проверку на корни, равные ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
Подбирая подстановкой, найдем корень уравнения: x =
Подставляем x = 2 в уравнение и находим, что уравнение выполняется. Значит, x = 2 - это корень уравнения.
Операция деления уравнения на (x - 2) даст
x² - x - 6 = 0
Проведем анализ возможных рациональных корней для этого уравнения, предполагая, что у него существуют рациональные корни. Находим корень x = 3.
Таким образом, корни исходного уравнения x³ - 3x² - 4x + 12 = 0
x₁ =
x₂ = 3