Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;2), B(16;4), C(10;10) и D(8;8). Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;2), B(16;4), C(10;10) и D(8;8).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить, являются ли стороны AB и CD параллельными, а также стороны BC и AD.

Найдем угловой коэффициент прямых AB и CD:
k_AB = (4 - 2) / (16 - 14) = 2 / 2 = 1
k_CD = (8 - 10) / (8 - 10) = -2 / -2 = 1

Найдем угловой коэффициент прямых BC и AD:
k_BC = (10 - 4) / (10 - 16) = 6 / -6 = -1
k_AD = (8 - 2) / (8 - 14) = 6 / -6 = -1

Таким образом, угловые коэффициенты сторон AB и CD равны, а также сторон BC и AD равны, следовательно, стороны параллельны и четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Длины сторон прямоугольника:
AB = sqrt((16 - 14)^2 + (4 - 2)^2) = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2 sqrt(2)
BC = sqrt((10 - 16)^2 + (10 - 4)^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(72) = 6 sqrt(2)

Площадь прямоугольника:
S = AB BC = 2 sqrt(2) 6 sqrt(2) = 12 * 2 = 24

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 24.