Докажите тождество cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1
Докажите тождество cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Используем тригонометрические тождества:
tan^2a = 1 - cos^2asin^2a = 1 - cos^2aТеперь заменим tan^2a в формуле cos^4a(1+tan^2a)+sin^2a=1 на 1 - cos^2a:
cos^4a(1 + 1 - cos^2a) + sin^2a = 1
cos^4a + cos^4a - cos^6a + sin^2a = 1
Теперь заменим sin^2a на 1 - cos^2a:
cos^4a + cos^4a - cos^6a + 1 - cos^2a = 1
2cos^4a - cos^6a - cos^2a = 0
cos^2a(2cos^2a - cos^4a - 1) = 0
cos^2a(2cos^2a - 1)(cos^2a + 1) = 0
Таким образом, данное тождество доказано.