Используем тригонометрические тождества:

Теперь заменим tan^2a в формуле cos^4a(1+tan^2a)+sin^2a=1 на 1 - cos^2a:

cos^4a(1 + 1 - cos^2a) + sin^2a = 1
cos^4a + cos^4a - cos^6a + sin^2a = 1

Теперь заменим sin^2a на 1 - cos^2a:

cos^4a + cos^4a - cos^6a + 1 - cos^2a = 1
2cos^4a - cos^6a - cos^2a = 0
cos^2a(2cos^2a - cos^4a - 1) = 0
cos^2a(2cos^2a - 1)(cos^2a + 1) = 0

Таким образом, данное тождество доказано.