Доказать, что a^2-4a+5 больше или равно 2|a-2| Решить систему (x-2y)(x+y)=0 2x-4y+12=0 Решить систему неравенст x^2/4 -25 меньше или равно 0 x^2(x-10) больше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем, что a^2-4a+5 >= 2|a-2| для всех действительных чисел a.

Рассмотрим два случая:

1.1 a >= 2.
Тогда a-2 > 0 и |a-2| = a-2.
Тогда нам нужно доказать, что a^2-4a+5 >= 2(a-2).
Раскрываем скобки:
a^2 - 4a + 5 >= 2a - 4.
Получаем:
a^2 - 6a + 9 >= 0,
(a-3)^2 >= 0, что верно для всех a.

1.2 a < 2.
Тогда a-2 < 0 и |a-2| = 2-a.
Тогда нам нужно доказать, что a^2-4a+5 >= 2(2-a).
Раскрываем скобки:
a^2 - 4a + 5 >= 4 - 2a,
a^2 - 2a + 1 >= 0,
(a-1)^2 >= 0, что верно для всех a.

Таким образом, неравенство a^2-4a+5 >= 2|a-2| выполняется для всех действительных чисел a.

Решение системы уравнений:
(x-2y)(x+y) = 0
2x - 4y + 12 = 0

Из первого уравнения получаем два возможных случая:
1) x-2y = 0 => x = 2y
2) x+y = 0 => x = -y
Подставляем во второе уравнение и находим значения переменных:
Для случая 1): 2(2y) - 4y + 12 = 0 => 4y - 4y + 12 = 0 => 12 = 0 - неверно, нет решений
Для случая 2): 2(-y) - 4y + 12 = 0 => -2y - 4y + 12 = 0 => -6y + 12 = 0 => y = 2, x = -2

Итак, решение системы уравнений: x = -2, y = 2.

Решение системы неравенств:
x^2/4 - 25 <= 0
x^2(x-10) >= 0

Для первого неравенства рассмотрим два случая:
1) x^2/4 - 25 <= 0
x^2/4 <= 25
x^2 <= 100
Учитывая, что x^2 >= 0 для всех x, у нас получается -10 <= x <= 10.

Для второго неравенства также рассмотрим два случая:
1) x^2(x-10) >= 0
x^2 >= 0 и x-10 >= 0 => x >= 10
Или
x^2 <= 0 и x-10 <= 0 => x <= 10

Итак, решение системы неравенств: -10 <= x <= 10.