Длина сторон трапеции равна а,а,а и 2а .Найдите величины углов трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов трапеции, воспользуемся свойствами треугольника.

Пусть a - сторона трапеции, а 2a - основание трапеции.

Так как у трапеции одна из параллельных сторон равна a, а другая 2a, то углы при основаниях также равны. Пусть этот угол равен α.

Также, так как у трапеции параллельные стороны равны (a и 2a), то углы при равных боковых сторонах трапеции также равны. Пусть эти углы равны β.

Теперь найдем оставшийся угол, обозначим его γ.

Известно, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

У трапеции есть два треугольника: ABC и ADC.

В треугольнике ABC углы α, β и γ.

В треугольнике ADC углы α, β и γ.

Составим уравнения на сумму углов в этих треугольниках:

ABC: α + β + γ = 180°
ADC: α + β + γ = 180°

Так как эти два треугольника равны, то и их углы равны. Поэтому:

α + β + γ = α + β + γ

Отсюда следует, что углы трапеции равны и равны 60° каждый.