Имеет ли решение система трёх линейных уравнений: х - у = 1 х + 2у = 13 2х - у = 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, имеет ли данная система решения, нужно выполнить ряд алгебраических операций.

Преобразуем систему уравнений к матричному виду:
x - y = 1
x + 2y = 13
2x - y = 3

Матрица коэффициентов:
|1 -1|
|1 2|
|2 -1|

Матрица свободных членов:
| 1|
| 13|
| 3|

Найдем определитель матрицы коэффициентов:
det = 1(2(-1) - (-1)1) - (-1)(12 - 11) + 2(11 - 2*(-1)) = 2 + 1 + 4 = 7

Поскольку определитель матрицы не равен нулю (det ≠ 0), система имеет решение.

Значение переменных x и y можно найти, используя метод Крамера или метод Гаусса.