Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения x^4-10*x^2+9=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид уравнения типа y^2 - 10y + 9 = 0.

Найдем корни данного уравнения:
D = (-10)^2 - 419 = 100 - 36 = 64
y1 = (10 + 8) / 2 = 9
y2 = (10 - 8) / 2 = 1

Таким образом, корни уравнения y^2 - 10y + 9 = 0 равны 1 и 9.

Теперь найдем корни исходного уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0:
x^2 = y
x1 = √1 = 1
x2 = √9 = 3
x3 = -1
x4 = -3

Наибольший корень: 3
Наименьший корень: -3

Разность наибольшего и наименьшего корней: 3 - (-3) = 6