Из 18 одинаковых кубиков сложили прямоугольный параллелепипед высотой в три кубика. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если площадь поверхности одного кубика равна 19 см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь одного кубика равна 19 см², следовательно, его ребро равно квадратному корню из 19, т.е. √19 см.

Поскольку из 18 кубиков сложен параллелепипед, то его объем равен 18 кубическим единицам.

Возьмем длину стороны прямоугольника a, шириной будет b и высотой c.

abc=18

Но также известно, что c=3, следовательно, a*b=6.

Также известно, что площадь поверхности параллелепипеда равна:

2(ab+bc+ac), где ab, bc и ac - боковые поверхности.

Тогда, 2(ab+ac+bc)=2(6+3b+3a)=12+6(a+b).

Мы знаем, что площадь поверхности одного кубика равна 19 см², следовательно, площадь поверхности собранного параллелепипеда равна:

2(1819+3√1918+3√19*19)=2(342+54√19+57√19).

342+54√19+57√19=342+111√19.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 684+222√19 см².