Найдите все целые значения x, при которых число A = (x + 3) / (x – 1) является целым числом. В ответе укажите количество найденных значений x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Чтобы число A было целым, необходимо, чтобы числитель делился на знаменатель без остатка.

(x + 3) должно быть кратно (x - 1).

(x + 3) = k * (x - 1), где k - некоторое целое число.

Раскроем скобки:

x + 3 = kx - k

3 = kx - x - k

3 = x(k - 1) - k

Очевидно, что кратна 3 может быть только при k = 1.

x(1 - 1) - 1 = 3

-1 = 3

Уравнение не имеет решений.

Таким образом, нет целых значений x, при которых число A = (x + 3) / (x - 1) является целым числом.

Ответ: 0 значений x.