Докажите, что не имеет решений уравнение (у2+2у+2)(х2-4х+5)=1. С решением!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы решить данное уравнение, раскроем скобки:

(y^2 + 2y + 2)(x^2 - 4x + 5) = 1
y^2x^2 - 4y^2x + 5y^2 + 2yx^2 - 8yx + 10y + 2x^2 - 8x + 10 = 1
y^2x^2 + 2yx^2 - 4y^2x - 8yx + 5y^2 + 10y - 8x + 2x^2 + 10 = 1
y^2x^2 + 2yx^2 - 4y^2x - 8yx + 5y^2 + 10y - 8x + 2x^2 + 9 = 0

Получили квадратное уравнение относительно x и y. Однако, данное уравнение не имеет решений, так как дискриминант для обоих переменных меньше нуля:

D_x = (-8y)^2 - 4(y^2)(2y) = 64y^2 - 8y^2 = 56y^2 < 0
D_y = (-4)^2 - 4(2)(5) = 16 - 40 = -24 < 0

Таким образом, уравнение (у^2 + 2у + 2)(х^2 - 4х + 5) = 1 не имеет решений.