Наиди те наибольшее значение функции y=ln(х+5)^5-5х на отрезан /-4,5;0/

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального значения функции y=ln(x+5)^5-5x на отрезке [-4,5;0], нужно найти критические точки функции внутри этого отрезка и сравнить их значения с концами отрезка.

Найдем производную функции:
y' = 5(x+5)^4 1/(x+5) - 5
y' = 5(x+5)^4/(x+5) - 5
y' = 5(x+5)^3 - 5

Найдем критические точки:
5(x+5)^3 - 5 = 0
5(x+5)^3 = 5
(x+5)^3 = 1
x+5 = 1
x = -4

Теперь найдем значения функции в критической точке и на концах отрезка:
y(-4) = ln((-4)+5)^5 - 5(-4) = ln(1)^5 + 20 ≈ 20
y(0) = ln(0+5)^5 - 50 = ln(5)^5 ≈ 97.87

Таким образом, максимальное значение функции на отрезке [-4,5;0] равно примерно 97.87, и достигается при x=0.