Для того чтобы определить интервалы, на которых имеет смысл данное выражение, необходимо решить неравенство, которое может содержать дроби, корни и другие математические операции.
Например, если дано выражение:
\frac{x-3}{x+2} > ]
Первым шагом определим точки, при которых выражение равно нулю:
x - 3 = 0 \Rightarrow x =
x + 2 = 0 \Rightarrow x = - ]
Теперь рассмотрим знак выражения на интервалах, образованных этими точками:
При ( x < -2 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют разные знаки (знак "< 0"), поэтому выражение будет положительным
При ( -2 < x < 3 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (знак "> 0"), поэтому выражение будет положительным
При ( x > 3 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют разные знаки (знак "< 0"), поэтому выражение будет положительным
Итак, выражение верно на интервалах ( x < -2 ) и ( x > 3 ).
Для того чтобы определить интервалы, на которых имеет смысл данное выражение, необходимо решить неравенство, которое может содержать дроби, корни и другие математические операции.
Например, если дано выражение:
\frac{x-3}{x+2} >
]
Первым шагом определим точки, при которых выражение равно нулю:
x - 3 = 0 \Rightarrow x =
x + 2 = 0 \Rightarrow x = -
]
Теперь рассмотрим знак выражения на интервалах, образованных этими точками:
При ( x < -2 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют разные знаки (знак "< 0"), поэтому выражение будет положительным
При ( -2 < x < 3 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (знак "> 0"), поэтому выражение будет положительным
При ( x > 3 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют разные знаки (знак "< 0"), поэтому выражение будет положительным
Итак, выражение верно на интервалах ( x < -2 ) и ( x > 3 ).