Решение неравенств методом интервалов При каких x имеет смысл выражение. Как правильно оформить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить интервалы, на которых имеет смысл данное выражение, необходимо решить неравенство, которое может содержать дроби, корни и другие математические операции.

Например, если дано выражение:

[
\frac{x-3}{x+2} > 0
]

Первым шагом определим точки, при которых выражение равно нулю:

[
x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3
]
[
x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2
]

Теперь рассмотрим знак выражения на интервалах, образованных этими точками:

При ( x < -2 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют разные знаки (знак "< 0"), поэтому выражение будет положительным

При ( -2 < x < 3 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (знак "> 0"), поэтому выражение будет положительным

При ( x > 3 ): знак указывает на то, что числитель и знаменатель имеют разные знаки (знак "< 0"), поэтому выражение будет положительным

Итак, выражение верно на интервалах ( x < -2 ) и ( x > 3 ).