Задача по геометрии На плоскости взяли несколько точек причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Когда через каждую пару точек провели прямую, оказалось, что построенных прямых в 5 раз больше, чем самих точек. Сколько было отмечено точек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество точек, отмеченных на плоскости, равно n. Тогда через каждую пару точек проводится C(n, 2) = n(n-1)/2 прямых. По условию задачи, количество построенных прямых в 5 раз больше количества точек:

n(n-1)/2 = 5n

n^2 - n = 10n

n^2 - 11n = 0

n(n-11) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта: n = 0 (но это не подходит, так как должно быть отмечено хотя бы одна точка) и n = 11.

Итак, было отмечено 11 точек.