Алгебра событий. теория вероятностей Задача. Каким числом способов можно упорядочить n
элементов так, чтобы данные два элемента не стояли рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этой задачи можно использовать метод алгебры событий.

Обозначим множество всех способов упорядочить n элементов как S. Пусть A - событие, когда данные два элемента стоят рядом, а A' - событие, когда данные два элемента не стоят рядом.

Из множества S вычитаем количество способов, когда A происходит. Для этого "склеим" данные два элемента в один и у нас получится (n-1) элемент, которые можно упорядочить любым способом. Таким образом, количество способов для A равно (n-1)!.

Таким образом, количество способов для события A' равно n! - (n-1)!.

Ответ: n! - (n-1)! способов.