Упростить выражение sin(5П/3 +x)-sin(4П/3+x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения этого выражения мы можем использовать формулу для разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 cos((a + b) / 2) sin((a - b) / 2)

Здесь a = 5П/3 + x и b = 4П/3 + x

(5П/3 + x) - (4П/3 + x) = (5П - 4П) / 3 = П/3

Подставим в формулу:

sin(5П/3 + x) - sin(4П/3 + x) = 2 cos((5П/3 + 4П/3 + 2x) / 2) sin((5П/3 - 4П/3) / 2)

= 2 cos(П + 2x) sin(П/3)

= 2 (-sin(2x)) (sqrt(3)/2)

= -sqrt(3) * sin(2x)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sqrt(3) * sin(2x)