Существует ли такое число которое при делении на 12 дает в остатке 11,а при делении на 18 дает в остатке1 Нужно развернутое решение И ответ существует или нет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти такое число, которое при делении на 12 дает в остатке 11, а при делении на 18 дает в остатке 1, нужно найти общее число, которое удовлетворяет обоим условиям.

Пусть это число будет x. Тогда можем записать уравнения:

x ≡ 11 (mod 12)

x ≡ 1 (mod 18)

Для решения данной системы уравнений воспользуемся китайской теоремой об остатках.

Для начала найдем это число по первому уравнению:

x ≡ 11 (mod 12)

x=12k+11, где k - целое число

Подставляем это значение во второе уравнение:

12k+11 ≡ 1 (mod 18)

12k ≡ 18 - 11 ≡ 7 (mod 18)

Из этого уравнения найдем k:

k ≡ 7 * 5 ≡ 35 ≡ 17 (mod 18)

Теперь, найдем x:

x = 12*17 + 11 = 204 + 11 = 215

Получается, что число 215 удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: такое число существует, и оно равно 215.