Задачи,решаемые составлением систем уравнений. Гипотенуза прямоугольника треугольника равна 10 см, а сумма катетов 14 см. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны х и у, где х + у = 14.

Также известно, что гипотенуза треугольника равна 10 см, поэтому по теореме Пифагора получаем:

х^2 + у^2 = 10^2

Теперь составим систему уравнений:

Система уравнений:

1) х + у = 14
2) х^2 + у^2 = 100

Решим эту систему методом подстановки или сложением уравнений:

Из первого уравнения найдем х = 14 - у

Подставим это значение во второе уравнение:

(14 - у)^2 + у^2 = 100
196 - 28у + у^2 + у^2 = 100
2у^2 - 28у + 96 = 0
у^2 - 14у + 48 = 0
(у - 6)(у - 8) = 0

Отсюда у = 6, х = 8 или у = 8, х = 6.

Таким образом, найденные катеты треугольника равны 6 и 8 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 х у = 0.5 6 8 = 24 см^2.

Ответ: Площадь треугольника равна 24 кв. см.