Пусть катеты треугольника равны х и у, где х + у = 14.
Также известно, что гипотенуза треугольника равна 10 см, поэтому по теореме Пифагора получаем:
х^2 + у^2 = 10^2
Теперь составим систему уравнений:
Система уравнений:
1) х + у = 142) х^2 + у^2 = 100
Решим эту систему методом подстановки или сложением уравнений:
Из первого уравнения найдем х = 14 - у
Подставим это значение во второе уравнение:
(14 - у)^2 + у^2 = 100196 - 28у + у^2 + у^2 = 1002у^2 - 28у + 96 = 0у^2 - 14у + 48 = 0(у - 6)(у - 8) = 0
Отсюда у = 6, х = 8 или у = 8, х = 6.
Таким образом, найденные катеты треугольника равны 6 и 8 см.
Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 х у = 0.5 6 8 = 24 см^2.
Ответ: Площадь треугольника равна 24 кв. см.
Пусть катеты треугольника равны х и у, где х + у = 14.
Также известно, что гипотенуза треугольника равна 10 см, поэтому по теореме Пифагора получаем:
х^2 + у^2 = 10^2
Теперь составим систему уравнений:
Система уравнений:
1) х + у = 14
2) х^2 + у^2 = 100
Решим эту систему методом подстановки или сложением уравнений:
Из первого уравнения найдем х = 14 - у
Подставим это значение во второе уравнение:
(14 - у)^2 + у^2 = 100
196 - 28у + у^2 + у^2 = 100
2у^2 - 28у + 96 = 0
у^2 - 14у + 48 = 0
(у - 6)(у - 8) = 0
Отсюда у = 6, х = 8 или у = 8, х = 6.
Таким образом, найденные катеты треугольника равны 6 и 8 см.
Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 х у = 0.5 6 8 = 24 см^2.
Ответ: Площадь треугольника равна 24 кв. см.