Решите неравенство методом интервалов(6x в квадрате - 12x) (x +4) меньше нуля(2x в квадрате- 16x)(4x + 4)(7x - 21) больше нуля

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первое неравенство:

(6x^2 - 12x)(x + 4) < 0

Вынесем общий множитель:

6x(x - 2)(x + 4) < 0

Найдем корни уравнения: x = 0, x = 2, x = -4

Построим таблицу знаков:

x: -∞ -4 0 2 +∞
6x(x-2)(x+4): - + - + +

Отсюда видно, что неравенство выполняется на интервалах (-4, 0) и (2, +∞).

Теперь решим второе неравенство:

(2x^2 - 16x)(4x + 4)(7x - 21) > 0

Преобразуем неравенство:

2x(x - 8)(4(x + 1))(7(x - 3)) > 0
2x(x - 8)(4x + 4)(7x - 21) > 0
2x(x - 8)(4(x + 1))(7(x - 3)) > 0

Найдем корни уравнения: x = 0, x = 8, x = -1, x = 3

Построим таблицу знаков:

x: -∞ -1 0 3 8 +∞
2x(x-8)(4x+4)(7x-21): - + - + - +
x: -∞ -1 0 3 +∞ +∞
2x^2-16x: - - - + + +
4x+4: + + + + + +
7x-21: - - - + + +

Исходя из таблицы, неравенствие выполняется на интервалах (-1, 0), (3, 8), и при x > 8.

Итак, решением системы неравенств будет объединение интервалах (-4, 0) и (2, +∞), а также интервалов (-1, 0), (3, 8), x > 8.