Давно ABCD- прямоугольная трапеция,угол D равен 45°,AB=BC, Найти большее основание AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения большего основания AD нам необходимо использовать тригонометрические функции.

Из условия известно, что угол D равен 45° и AB=BC. Из этого следует, что треугольник BCD является равнобедренным прямоугольным треугольником, а значит BD=CD.

Так как угол D равен 45°, то угол B равен 90° - 45° = 45°.

Теперь применим тригонометрические функции к треугольнику BCD:

cos(45°) = CD / BC
cos(45°) = CD / AB
1 / √2 = CD / AB
AB = CD √2

Так как BD=CD, то можно записать:

BD = CD = AB / √2

Теперь находим большее основание AD:

AD = AB + 2BD
AD = AB + 2(AB / √2)

Упрощаем выражение:

AD = AB + 2AB / √2
AD = AB(1 + 2 / √2)
AD = AB(√2 + 2) / √2

Таким образом, большее основание трапеции AD равно AB умножить на (√2 + 2) и разделить на √2.