Найти площадь фигуры ограниченной: графиками функций y=sinx y=cosx и отрезком [0;П/2] оси Ox

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура представляет собой область, ограниченную графиками функций y = sin(x) и y = cos(x) на отрезке [0; π/2] оси Ox.

Площадь этой фигуры можно найти как разность площадей ограниченных фигур функций sin(x) и cos(x) на отрезке [0; π/2] оси Ox.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции sin(x) на отрезке [0; π/2] можно найти по формуле для площади под графиком функции f(x) на отрезке [a; b]:

S = ∫[a,b] f(x) dx.

В данном случае, функция f(x) = sin(x), a = 0, b = π/2.

Таким образом, S1 = ∫[0,π/2] sin(x) dx.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции cos(x) на отрезке [0; π/2]:

S2 = ∫[0,π/2] cos(x) dx.

Теперь найдем обе площади:

S1 = -cos(x)|[0,π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = -0 + 1 = 1.

S2 = sin(x)|[0,π/2] = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной функциями sin(x) и cos(x) на отрезке [0; π/2]:

S = S1 - S2 = 1 - 1 = 0.

Итак, площадь фигуры, ограниченной функциями sin(x) и cos(x) на отрезке [0; π/2] равна 0.