Задачи на множества. Почему при сложении сумма выходит больше? На фирме работают 67 человек.
Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык,
а 23 оба языка. Сколько человек а фирме не знают ни английского,
ни немецкого языков?
Решение
A=47 человек знают английский язык
B=35 человек знают немецкий язык
C=x не знают ни английский, ни немецкий язык
AnB=23, знают английский и немецкий языки
AuBuC = 67, работники фирмы
67 = 47+35-23+x
x=8
но ведь 47+35+8=90! как доказать чтобы сумма было равно = 67?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ошибка возникает из-за того, что при рассмотрении пересечения множеств A и B (AnB) человеков, знающих оба языка, некоторые работники фирмы учитываются дважды. Для корректного решения задачи нужно использовать формулу включений-исключений:

|AuB| = |A| + |B| - |AnB| + |AnBuC|
где |A| - количество работников, знающих английский язык, |B| - количество работников, знающих немецкий язык, |AnB| - количество работников, знающих оба языка, |AnBuC| - количество работников, не знающих ни одного из языков.

Подставив известные значения искомую величину получим:
67 = 47 + 35 - 23 + |AnBuC|
|AnBuC| = 8

Таким образом, на фирме 8 человек, не знающих ни английского, ни немецкого языков.