Докажите,что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианной,проведенной из этой вершины,по полам.
Докажите,что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианной,проведенной из этой вершины,по полам.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C, где AB и BC - неравные катеты. Проведем биссектрису угла C, которая пересечет AB в точке D.
Пусть точка пересечения высоты из вершины C и медианы из вершины C равна E.
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то угол CBD равен углу A и угол BCD равен углу A/2 (так как CD - биссектриса угла C).
Поскольку треугольник ACD - подобен треугольнику CDB, то AD/CD = CD/BD
Так как точка E - середина AB, то AE = EB
Теперь рассмотрим треугольники AEC и BEC:
Угол AEC равен углу CEB (как вертикальные углы)
Также AE = EB (как равные отрезки)
Следовательно, треугольники AEC и BEC равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, угол ACE равен углу BCE.
Таким образом, биссектриса угла C делит угол между высотой и медианной, проведенной из этой вершины, пополам.