Найдите, сколько есть трехзначных чисел, которые содержат по крайней мере одну цифру 7 и делятся на 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество трехзначных чисел, содержащих по крайней мере одну цифру 7 и делящихся на 9, нужно разбить задачу на две части.

В трехзначном числе есть 3 позиции для цифр: сотни, десятки и единицы. Чтобы число содержало хотя бы одну цифру 7, можем вычислить количество чисел, не содержащих цифру 7: 9 9 8 = 648 (всего 648 трехзначных чисел без цифры 7). Значит, количество трехзначных чисел с хотя бы одной цифрой 7 равно: 900 - 648 = 252.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Поскольку любое трехзначное число можно представить в виде 100 a + 10 b + c, где a, b и c - цифры числа, то сумма цифр равна a + b + c. Так как и у нас уже есть цифра 7, и сумма цифр должна быть кратна 9, остальные две цифры должны в сумме давать 2. Таким образом, подходят два случая: 2 + 7 + 7 = 16 и 5 + 6 + 7 = 18.

Таким образом, всего найдено 2 трехзначных числа, которые содержат по крайней мере одну цифру 7 и делятся на 9: 777 и 567.