Докажите, что: 1) числа 945 и 572 - взаимно простые; 2) числа 1 095 и 738 не являются взаимно простыми.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим, что значит быть взаимно простыми числами.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

1) Для чисел 945 и 572 находим их наибольший общий делитель:

Наибольший общий делитель 945 и 572 равен:
НОД(945, 572) = НОД(572, 945 % 572) = НОД(572, 373) = НОД(373, 572 % 373) = НОД(373, 199) = НОД(199, 373 % 199) = НОД(199, 174) = НОД(174, 199 % 174) = НОД(174, 25) = НОД(25, 174 % 25) = НОД(25, 24) = НОД(24, 25 % 24) = НОД(24, 1) = 1

Таким образом, наибольший общий делитель равен 1, что означает, что числа 945 и 572 являются взаимно простыми.

2) Для чисел 1 095 и 738 находим их наибольший общий делитель:

Наибольший общий делитель 1 095 и 738 равен:
НОД(1 095, 738) = НОД(738, 1 095 % 738) = НОД(738, 357) = НОД(357, 738 % 357) = НОД(357, 24) = 3

Таким образом, наибольший общий делитель не равен 1, что означает, что числа 1 095 и 738 не являются взаимно простыми.