1)Докажите что при любом НЕЧЕТНОМ натуральном числе n (5^n+11^n+2) кратно шести 2)Докажите что при ЧЕТНОМ натуральном числе n (4^n+14) кратно 15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть n - нечетное натуральное число. Тогда число 5^n + 11^n является суммой двух нечетных чисел, следовательно, является четным числом. Также известно, что при делении нечетного числа на 2 остаток равен 1. Из этого следует, что (5^n + 11^n) ≡ 1 + 1 ≡ 2 (mod 6). Также ясно, что число 2 кратно 6, следовательно, (5^n + 11^n + 2) делится на 6.

2) Пусть n - четное натуральное число. Тогда 4^n является четным числом, а 14 является четным числом. При суммировании двух четных чисел результат также будет четным числом, следовательно, (4^n + 14) - четное число.
Также известно, что любое число, кратное 4, также является кратным 2. 15 = 3 * 5. Таким образом, если число кратно 4, то оно также кратно 2 и 3. Из этого следует, что (4^n + 14) кратно 15.