Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=9-, прямой y=7-x и осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y=9-x^2, прямой y=7-x и осью Ох, необходимо найти точки пересечения всех трех графиков.

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой:
9-x^2 = 7 - x
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 или x = -1

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y:
При x = 2: y = 9 - 2^2 = 5
При x = -1: y = 9 - (-1)^2 = 8

Таким образом, точки пересечения графиков это (2, 5) и (-1, 8).

Теперь построим графики и найдем площадь фигуры:

Парабола y = 9-x^2 (красная):
https://www.google.com/search?q=y%3D9-x%5E2

Прямая y = 7-x (синяя):
https://www.google.com/search?q=y%3D7-x

Площадь фигуры будет равна разности интегралов функций, ограничивающих фигуру, на отрезке от x=-1 до x=2:
S = ∫(7 - x)dx - ∫(9 - x^2)dx
S = [(7x - x^2/2) - (9x - x^3/3)] | -1 to 2
S = [(14 - 4) - (18 + 8/3)]
S = [10/3 - 50/3]
S = -40/3

Площадь фигуры, ограниченной параболой y=9-x^2, прямой y=7-x и осью Ох, равна 40/3 единицам квадратных.