4.Известны координаты вершин треугольника СРМ: С (-2;8), Р (6;2), М (2;-6). Определите косинус меньшего угла треугольника 4.Известны координаты вершин треугольника СРМ: С (-2;8), Р (6;2), М (2;-6). Определите косинус меньшего угла треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса меньшего угла треугольника СРМ необходимо сначала найти длины всех сторон треугольника, а затем применить формулу косинуса треугольника:

Найдем длины сторон треугольника СРМ:

СР: √((6-(-2))^2 + (2-8)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10РМ: √((2-6)^2 + (-6-2)^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5МС: √((-2-2)^2 + (8-(-6))^2) = √(16 + 196) = √212 = 2√53

Теперь найдем косинус угла при вершине С (между сторонами СР и СМ)
cos(∠C) = (СР^2 + МС^2 - РМ^2) / (2 СР МС
cos(∠C) = (10^2 + (2√53)^2 - (4√5)^2) / (2 10 2√53
cos(∠C) = (100 + 212 - 80) / (20√53
cos(∠C) = 232 / (20√53
cos(∠C) = 232 / 40√5
cos(∠C) = 58 / 10√5
cos(∠C) = 29 / 5√53

Таким образом, косинус меньшего угла треугольника СРМ равен 29 / 5√53.