Задача найти вероятность При передаче сообщений сигналами «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в среднем в
отношении 3:4. Статистические свойства помех таковы, что в среднем искажаются 1/3 сообщений «точка» и 2/5 сообщений «тире». Найти вероятность того, что:
а) произвольный из принятых сигналов не искажен;
б) принят сигнал «точка», если известно, что он передан без искажений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть событие A - сигнал передан без искажений, события B1 и B2 - передача сигнала "точка" и "тире" соответственно. Тогда вероятности искажения сообщений:

P(B1) = 1/3
P(B2) = 2/5

Согласно условию, сигналы "точка" и "тире" встречаются в отношении 3:4, т.е. P(B1) = 3/7, P(B2) = 4/7.

Тогда вероятность того, что переданный сигнал не искажен равна:

P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) = 13/7 + 14/7 = 7/7 = 1.

Ответ: вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен равна 1.

б) Найдем вероятность принять сигнал "точка", если известно, что он передан без искажений:

P(B1|A) = P(A|B1)P(B1)/P(A) = (1*3/7)/(1) = 3/7.

Ответ: вероятность принять сигнал "точка", если известно, что он передан без искажений, равна 3/7.